Lorsque le jeune sait dénombrer de 1 à 10, il va pouvoir faire des paquets de 10. Pour le début du dénombrement; vous pouvez aller par là.
Vous trouverez un autre article qui fait référence au fait de faire des paquets de X items, c’est là.
Faire des ensembles de dix, former une dizaine va permettre ensuite de dénombrer plus facilement et d’organiser son dénombrement.
La manipulation permettra à l’enfant de comprendre. Sans manipulation des unités qui deviendront une dizaine, l’élève pourra retenir « par cœur » que le grand bâton orange « c’est 10 » mais au moindre changement de représentation ou à la moindre irrégularité, il sera perdu car il n’aura pas compris le principe de « un ensemble » (lot, tour, sachet, plateau, billet, …) = 10 unités.
Trois remarques :
— Il faut donc être patient et faire dénombrer à l’enfant beaucoup de grosses collections et ne pas passer trop vite à des représentations groupées de la dizaine.
— Contrairement à ce qui est recommandé dans la plupart des méthodes et pédagogies en mathématiques : on ne noie pas dans du langage avec des enfants avec autisme !! On se tait et on laisse le jeune observer. On utilise des mots-clefs qu’il connait (pareil / différent) et on ne blablate pas « tu vois là c’est 10, c’est pareil que 2 fois 5 blabla… »
— On manipule et on n’utilise pas de fichier de maths papier avant que la notion soit bien comprise !
Par rapport à l’écriture chiffrée.
Maria Montessori a popularisé la représentation des nombres avec des plaquettes superposables. Il s’agit de bien différencier les unités des dizaines des centaines des milliers.
Par exemple, ci-dessous, pour écrire douze, on ne met pas un 1 et un 2 (ce qui ferait 3) mais un carton de 10 où on placera sur le zéro le chiffre 2 des unités. On a donc douze qui est égale à 10 unités + 2 unités.
Ces plaquettes sont souvent vendues avec le matériel Montessori et sont en général en bois (pour pouvoir faire le fameux « magie du nombre ») mais on en trouve facilement sur le net à imprimer.
Attention, pour rester dans la pédagogie Montessori, il faut respecter le code couleur vert/bleu/rouge car ces couleurs serviront ensuite pour les unités de mille, etc.
Il existe également les tables de Seguin, bien intéressantes dans cette même idée de codage de 10 et d’un certain nombre d’unité(s), puis de 20 et des unités, …
Remarque : attention aux nombres de 11 à 16
Ces nombres ont un statut spécial : onze, douze, treize, quatorze, quinze et seize sont des chiffres dont la dénomination n’est pas logique. Après seize, les nombres sont transparents dans le sens où dans « dix-sept », on entend le 10 et le 7 et idem pour les nombres jusque « dix-neuf ». Ensuite, on a 20 et ça reprend jusqu’à 29 eeeetttttt 30 et on continue.
Il y a donc un passage un peu compliqué avec les nombres de 11 à 16 qui sont à connaitre par cœur.
Les échanges et les manipulations
L’objectif est que 10 devienne 1 ensemble plus rapide et plus économique à former que de prendre 10 petites unités une par une.
Par exemple, il est plus facile de percevoir qu’il y a 25 unités ci-dessous lorsqu’on a 2 barres de 10 et 5 unités plutôt que lorsqu’on a 25 unités blanches.
Ci-dessous, exemple avec des bâtonnets de glace (à 0.47 centimes les 100 bâtons chez action, il faut en acheter 2 paquets pour être tranquille!)
Ci-après, on est avec des Connectors (de chez Action également) et on les met par paquet de 10.
On voit que l’enfant met bien 20 Connectors (2 paquets de 10) dans chaque case de boite à compter :
Manipuler, manipuler, manipuler … en alternant des quantités avec et sans dizaine :
L’utilisation d’un dé (avec des nombres de face variables selon le niveau de l’enfant) peut apporter un peu de fun et de changement pour des activités dénombrements :
Les équivalences : le début du calcul
Ci-dessous, on reprend le tapis de comparaison que j’utilise bien avant les histoire de mathématiques afin que l’enfant comprenne qu’on recherche un même (qu’il soit strictement identique ou semblable). Normalement, le jeune connait la forme de cet exercice : on met de chaque coté des « trucs qui seront pareils ».
Différence entre comptage-dénombrement et calcul :
Avec les « comptages-dénombrement » et « les comptage-numérotage » (voir l’article ici) on égrène les quantités, on ajoute ou retire un par un les unités.
Dans le « calcul » : on va utiliser une stratégie de décomposition-recomposition qui va faire trouver un résultat. Ce n’est ni à force de compter-numéroter, ni à force de répéter que le calcul mental apparait.
Mais il y aura d’autres types d’équivalences :
Les réglettes cuisenaires permettent également de faire des comparaisons de quantités en les associant :
Le matériel pour manipuler : lequel choisir ?
Rappel quant au dénombrement
Pour parvenir à dénombrer, il faut que l’enfant puisse mettre en œuvre plusieurs compétences simultanément. Pour les enfants avec autisme, les difficultés peuvent être multiples mais d’expérience, ce qui pose le plus problème est l’adéquation unique et le principe d’abstraction. (Les 5 principes du dénombrement (Gelman).)
Au début, pas le choix, on va dénombrer des grandes quantités, au delà de 10. Le jeune va « ressentir » que c’est loonnnnnnnnnggg.
Ce qui me semble important dans un premier temps est de pouvoir bénéficier de dizaines qui soient « vérifiables » : que l’on puisse, au besoin, recompter qu’il y ait bien 10 unités à l’intérieur.
Voici un petit récapitulatif de ce que j’utilise au cabinet.
Changer de matériel permet évidemment de généraliser mais également, cela permet de moins se lasser : c’est donc très important.
Il y a du matériel dans le commerce, spécialement conçu pour ce travail de numération et de codage de la dizaine :
Il y a du matériel que l’on peut détourner ou fabriquer soi-même :
Vous pourrez maintenir l’enseignement avec des exercices sur papier :
Pour la notion de « faire des paquets de X », vous pouvez aller dans l’article dédié ici.
Former des dizaines avec des tampons en remplissant des casiers de 10 :
Ou encore, fabriquez des tampons de 10 et de 1 pour que l’élève manipule les dizaines sur papier :
Enfin, une version papier avec des dizaines faites de différentes façons :
Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « barrettes Montessori » :
Afin que l’élève comprenne que « la dizaine » est un tout qui a un statut particulier, je fais apparaitre la barrette de 10 en grisée.
Il va être intéressant de voir comment votre élève dénombre les éléments.
Par exemple, avec l’enfant ci-dessous, il dénombrait les perles une par une et n’utilisait pas la dizaine en tant que lot global. Du coup, au lieu de le laisser pointer un par un les perles avec son stylo velleda, je l’ai guidé en main sur main pour faire une glissade en trait en verbalisant« diiiiiiix » puis « onze », « douze » en pointant une an une les unités.
Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « plaquette de 10 » :
Cela correspond au « ten trays » que j’utilise beaucoup en manipulation avec les enfants au cabinet. Un article entier sur les Ten-Trays se trouve ici.
Voici donc la version papier avec des jetons libres et des lots de 10 jetons qui apparaissent toujours rangés en plateau de 10. Le fait que les jetons soient « libres » quand ils sont inférieurs à 10 rend le dénombrement plus facile visuellement.
Une version avec des jetons rangés dans des plateaux même lorsqu’ils ne sont pas par 10, c’est ici :
Dans le PDF ci-dessous, j’ai dessiné des crayons dans une boite bien ouverte, ceci afin que l’élève puisse toujours tout recompter 1 à 1 les éléments en cas de doute.
Vous trouverez ci-dessous la même chose mais codé en Picbille :
Puis, ensuite, voici la continuité de ce travail mais cette fois codé en Lubienska ; avec des centaines et des milles (Ok c’est bien plus complexe mais je le mets là faute d’avoir un autre endroit plus pertinent!)
Et voilà !
