J’adore ces exercices où il faut faire des petits groupes de X éléments. Toujours le même nombre d’éléments dans chacun des groupes.
Je le travaille assez tôt avec les enfants, dans un sens ou dans l’autre, c’est-à-dire, soit il entoure des jetons, soit il y a déjà des cercles et l’élève doit placer le bon nombre de jetons dedans.

En manipulation …

L’enfant place X éléments dans des ensembles

• Ensembles très délimités : c’est-à-dire des boîtes, boîtes à compter. Les ensembles sont bien délimités grâce aux différents contenants que l’on choisira si possible strictement identiques.
• Ensembles peu délimités : des cercles tracés sur du papier ou sur une ardoise. L’enfant devra placer X éléments dans chaque cercle. C’est beaucoup plus abstrait qu’une boîte et cela peut donc poser quelques problèmes. Si l’enfant a l’habitude de le faire dans des boîtes, il devrait néanmoins surmonter la difficulté facilement en transposant aux cercles en 2D.

L’enfant entoure pour former des ensembles de X éléments

Cette fois-ci, c’est l’inverse : on place des éléments sur une ardoise où l’enfant doit entourer les éléments par petits lots …. Si votre enfant est un peu maladroit, c’est quand même souvent le cas, utilisez des aimants (tous semblables!!!) afin qu’ils restent bien en place lorsque l’apprenant tracera autour des ensembles.

Travailler cet exercice en manipulation est particulièrement intéressant car il va nous permettre de faire une guidance environnementale (voir chapitre sur les guidance ici) en disposant les éléments de façon à induire des paquets de X éléments. Ensuite, on regroupera de façon à ne plus induire des paquets voire même de façon à rendre l’exercice beaucoup plus complexe.

Exercices sur papier : de l’addition réitérée à la multiplication…

Comprendre que : paquet = groupe = ensemble  = tas = …. va être obligatoire avant d’aborder la notion de multiplication.

On va donc entraîner l’enfant avec ce vocabulaire afin qu’il soit bien à l’aise pour ensuite l’aborder dans les exercices de mathématiques.

J’ai fait un PDF pour entourer par paquets / lots / groupes :

Cette série de « fais des paquets de … » peut être utilisée aussi bien avec les petits qu’avec les plus grands.
L’objectif est de dénombrer et de faire des paquets, évidement, mais pas seulement …

Attention : Entourer n’est pas si facile que cela : il faut faire attention à le faire « logiquement » c’est-à-dire sans s’auto-coincer en faisant des formes de paquets génératrices d’erreurs ultérieures. Si faire des paquets pose un problème, il faut lui faire faire l’exercice du fichier « entourer des formes enchevêtrées » pour le travailler séparément.
Par exemple, dans les exemples ci-dessous, la première page est facile avec des paquets qui se détachent et sur la seconde, il va falloir faire des formes biscornues pour entourer certaines formes et pas d’autres.

En découverte de l’addition : l’enfant va tout simplement compter en barrant les éléments. Si il ne le fait pas dès le début, c’est important qu’il commence à barrer à partir de 3 ou 4 éléments afin de se familiariser avec la stratégie qui sera presque obligatoire par la suite dans les grands nombres. Il est important que l’enfant apprenne à faire des groupes afin de manipuler un dénombrement plus efficient. Il permettra de comprendre la dizaine, d’où les nombreux exercices de « paquets de 10 » dans ce fichier.

A cet effet, j’ai fait ce même fichier mais avec des « restes », sans respecter les multiples. Cela permet d’introduire le fait qu’il n’y ait pas forcément une quantité exacte pour que tous les éléments soient entourés et qu’il peut y avoir des « restes » (- notion mathématique très importante).

En découverte de la multiplication : l’enfant va faire des paquets, mais ensuite, il devra verbaliser « il y a X paquets de Y éléments » de façon à se familiariser avec l’idée d’ensemble. Cela permettra de mieux comprendre l’addition réitérée et l’intérêt de multiplier pour gagner du temps. Il est préférable d’utiliser le fichier avec les « sans reste » pour travailler les multiplications.

Remarque pour imprimer : Imprimez les pages qui vous semblent utiles. Je recommande d’imprimer avec l’option « plusieurs pages par feuille » (2 ou 4 suivant les capacités ergo de l’enfant). Je travaille régulièrement en 4 pages par feuille, ce qui permet rapidement de mettre ces exercices dans la Boîte à Enchainements une fois bien acquis.

Voici deux versions en fonction des apprenants :

• • faire des paquets de X items SANS reste
  • faire des paquets de X items AVEC restes

 

Puis, faire des paquets et écrire la somme :

 
Pour les enfants pour lesquels il est difficile d’écrire, je vous conseille de préparer des petites étiquettes (celles sur la photo ci-après sont les gommettes de chez action coupées en deux) sur lesquelles vous écrirez des nombres que l’enfant n’aura plus qu’à coller. L’exercice sera quand même complexe si vous mettez beaucoup de choix dans les étiquettes.

Travail autour de la dizaine

Après avoir fait des exercices de manipulations où on regroupe en paquets de 10 des éléments variés (voir les nombreux autres articles consacrés sur ce site), vous pourrez maintenir l’enseignement avec ces exercices :

Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « barrettes Montessori » :
Afin que l’élève comprenne que « la dizaine » est un tout qui a un statut particulier, je fais apparaitre la barrette de 10 en grisée.

Il va être intéressant de voir comment votre élève dénombre les éléments.
Par exemple, avec l’enfant ci-dessous, il dénombrait les perles une par une et n’utilisait pas la dizaine en tant que lot global. Du coup, au lieu de le laisser pointer un par un les perles avec son stylo velleda, je l’ai guidé en main sur main pour faire une glissade en trait en verbalisant« diiiiiiix » puis « onze », « douze » en pointant une an une les unités.

Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « plaquette de 10 » :
Cela correspond au « ten trays » que j’utilise beaucoup en manipulation avec les enfants au cabinet. Voici donc la version papier avec des jetons libres et des lots de 10 jetons qui apparaissent toujours rangés en plateau de 10. Le fait que les jetons soient « libres » quand ils sont inférieurs à 10 rend le dénombrement plus facile visuellement.

Une version avec des jetons rangés dans des plateaux même lorsqu’ils ne sont pas par 10, c’est ici :

Dans le PDF ci-dessous, j’ai dessiné des crayons dans une boite bien ouverte, ceci afin que l’élève puisse toujours tout recompter 1 à 1 les éléments en cas de doute.

Vous trouverez ci-dessous la même chose mais codé en Picbille :
La!

Puis, ensuite, voici la continuité de ce travail mais cette fois codé en Lubienska ; avec des centaines et des milles (Ok c’est bien plus complexe mais je le mets là faute d’avoir un autre endroit plus pertinent!)