La dizaine, les dizaines

Publié 22/11/202423/11/2024 par Camille

Lorsque le jeune sait dénombrer de 1 à 10, il va pouvoir faire des paquets de 10. Pour le début du dénombrement; vous pouvez aller par là.
Vous trouverez un autre article qui fait référence au fait de faire des paquets de X items, c’est là.

Faire des ensembles de dix, former une dizaine va permettre ensuite de dénombrer plus facilement et d’organiser son dénombrement.
La manipulation permettra à l’enfant de comprendre. Sans manipulation des unités qui deviendront une dizaine, l’élève pourra retenir « par cœur » que le grand bâton orange « c’est 10 » mais au moindre changement de représentation ou à la moindre irrégularité, il sera perdu car il n’aura pas compris le principe de « un ensemble » (lot, tour, sachet, plateau, billet, …) = 10 unités.

Trois remarques :
— Il faut donc être patient et faire dénombrer à l’enfant beaucoup de grosses collections et ne pas passer trop vite à des représentations groupées de la dizaine.
— Contrairement à ce qui est recommandé dans la plupart des méthodes et pédagogies en mathématiques : on ne noie pas dans du langage avec des enfants avec autisme !! On se tait et on laisse le jeune observer. On utilise des mots-clefs qu’il connait (pareil / différent) et on ne blablate pas « tu vois là c’est 10, c’est pareil que 2 fois 5 blabla… »
— On manipule et on n’utilise pas de fichier de maths papier avant que la notion soit bien comprise !

Par rapport à l’écriture chiffrée.

Maria Montessori a popularisé la représentation des nombres avec des plaquettes superposables. Il s’agit de bien différencier les unités des dizaines des centaines des milliers.
Par exemple, ci-dessous, pour écrire douze, on ne met pas un 1 et un 2 (ce qui ferait 3) mais un carton de 10 où on placera sur le zéro le chiffre 2 des unités. On a donc douze qui est égale à 10 unités + 2 unités.

Ces plaquettes sont souvent vendues avec le matériel Montessori et sont en général en bois (pour pouvoir faire le fameux « magie du nombre ») mais on en trouve facilement sur le net à imprimer.
Attention, pour rester dans la pédagogie Montessori, il faut respecter le code couleur vert/bleu/rouge car ces couleurs serviront ensuite pour les unités de mille, etc.
Il existe également les tables de Seguin, bien intéressantes dans cette même idée de codage de 10 et d’un certain nombre d’unité(s), puis de 20 et des unités, …

Remarque : attention aux nombres de 11 à 16
Ces nombres ont un statut spécial : onze, douze, treize, quatorze, quinze et seize sont des nombres dont la dénomination n’est pas logique. Après seize, les nombres sont transparents dans le sens où dans « dix-sept », on entend le 10 et le 7 et idem pour les nombres jusque « dix-neuf ». Ensuite, on a 20 et ça reprend jusqu’à 29 eeeetttttt 30 et on continue.
Il y a donc un passage un peu compliqué avec les nombres de 11 à 16 qui sont à connaitre par cœur.

Les échanges et les manipulations

L’objectif est que 10 devienne 1 ensemble plus rapide et plus économique à former que de prendre 10 petites unités une par une.
Par exemple, il est plus facile de percevoir qu’il y a 25 unités ci-dessous lorsqu’on a 2 barres de 10 et 5 unités plutôt que lorsqu’on a 25 unités blanches.

Ci-dessous, exemple avec des bâtonnets de glace (à 0.47 centimes les 100 bâtons chez action, il faut en acheter 2 paquets pour être tranquille!)

Je fais faire des paquets de 10 bâtonnets et on met un élastique autour. Le fait que ce soit lui qui les compte encre bien dans sa tête qu’il y a 10 bâtons dans chaque fagot.

Ci-après, on est avec des Connectors (de chez Action également) et on les met par paquet de 10.
On voit que l’enfant met bien 20 Connectors (2 paquets de 10) dans chaque case de boite à compter :

Manipuler, manipuler, manipuler … en alternant des quantités avec et sans dizaine :

L’utilisation d’un dé (avec des nombres de face variables selon le niveau de l’enfant) peut apporter un peu de fun et de changement pour des activités dénombrements :

Les équivalences : le début du calcul

Ci-dessous, on reprend le tapis de comparaison que j’utilise bien avant les histoire de mathématiques afin que l’enfant comprenne qu’on recherche un même (qu’il soit strictement identique ou semblable). Normalement, le jeune connait la forme de cet exercice : on met de chaque coté des « trucs qui seront pareils ».

Différence entre comptage-dénombrement et calcul :
Avec les « comptages-dénombrement » et « les comptage-numérotage » (voir l’article ici) on égrène les quantités, on ajoute ou retire un par un les unités.
Dans le « calcul » : on va utiliser une stratégie de décomposition-recomposition qui va faire trouver un résultat. Ce n’est ni à force de compter-numéroter, ni à force de répéter que le calcul mental apparait.

Cette équivalence est la plus fréquente. L’enfant dénombre et met le résultat en écriture-chiffrée en face.

En général, cette équivalence-là est également beaucoup travaillée.

Dix connectors en vrac = 1 lot de 10 connectors ensemble.

Mais il y aura d’autres types d’équivalences :

Les réglettes cuisenaires permettent également de faire des comparaisons de quantités en les associant :

Le matériel pour manipuler : lequel choisir ?

Rappel quant au dénombrement

Pour parvenir à dénombrer, il faut que l’enfant puisse mettre en œuvre plusieurs compétences simultanément. Pour les enfants avec autisme, les difficultés peuvent être multiples mais d’expérience, ce qui pose le plus problème est l’adéquation unique et le principe d’abstraction. (Les 5 principes du dénombrement (Gelman).)

Au début, pas le choix, on va dénombrer des grandes quantités, au delà de 10. Le jeune va « ressentir » que c’est loonnnnnnnnnggg.
Ce qui me semble important dans un premier temps est de pouvoir bénéficier de dizaines qui soient « vérifiables » : que l’on puisse, au besoin, recompter qu’il y ait bien 10 unités à l’intérieur.

Voici un petit récapitulatif de ce que j’utilise au cabinet.
Changer de matériel permet évidemment de généraliser mais également, cela permet de moins se lasser : c’est donc très important.

Il y a du matériel dans le commerce, spécialement conçu pour ce travail de numération et de codage de la dizaine :

Les cubes Mathlinks (de chez Learning Resources)

Argent factice que vous pourrez trouver par exemple sur Tout pour le jeu.

La Base 10, que vous trouverez sur Tout pour le jeu.

Il y a du matériel que l’on peut détourner ou fabriquer soi-même :

Plaquette de 10 points rouges, fabriquée « maison »+ unités.

Lots de 10 Connectors (vendus chez action à 4€) + unités.

Barrette de 10 perles à repasser + unités.

Sachet de 10 os (de P’tits Malins de chez Ludo&Méninges) + unités.

Fagot de 10 bâtonnets de bois + unités. (Magasin Action 0,47 € les 100)

Vous pourrez maintenir l’enseignement avec des exercices sur papier :

Pour la notion de « faire des paquets de X », vous pouvez aller dans l’article dédié ici.

Former des dizaines avec des tampons en remplissant des casiers de 10 :

Ou encore, fabriquez des tampons de 10 et de 1 pour que l’élève manipule les dizaines sur papier :

Enfin, une version papier avec des dizaines faites de différentes façons :

Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « barrettes Montessori » :
Afin que l’élève comprenne que « la dizaine » est un tout qui a un statut particulier, je fais apparaitre la barrette de 10 en grisée.

Il va être intéressant de voir comment votre élève dénombre les éléments.
Par exemple, avec l’enfant ci-dessous, il dénombrait les perles une par une et n’utilisait pas la dizaine en tant que lot global. Du coup, au lieu de le laisser pointer un par un les perles avec son stylo velleda, je l’ai guidé en main sur main pour faire une glissade en trait en verbalisant« diiiiiiix » puis, il peut surcompter : « onze », « douze » en pointant une an une les unités.

Là, il avait compris l’idée et du coup, il a enchaîné en arrêtant de dénombrer une par une les perles de la barrette de 10.

Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « plaquette de 10 » :
Cela correspond au « ten trays » que j’utilise beaucoup en manipulation avec les enfants au cabinet. Un article entier sur les Ten-Trays se trouve ici.
Voici donc la version papier avec des jetons libres et des lots de 10 jetons qui apparaissent toujours rangés en plateau de 10. Le fait que les jetons soient « libres » quand ils sont inférieurs à 10 rend le dénombrement plus facile visuellement.

Une version avec des jetons rangés dans des plateaux même lorsqu’ils ne sont pas par 10, c’est ici :

Dans le PDF ci-dessous, j’ai dessiné des crayons dans une boite bien ouverte, ceci afin que l’élève puisse toujours tout recompter 1 à 1 les éléments en cas de doute.

Vous trouverez ci-dessous la même chose mais codé en Picbille :

Puis, ensuite, voici la continuité de ce travail mais cette fois codé en Lubienska ; avec des centaines et des milles (Ok c’est bien plus complexe mais je le mets là faute d’avoir un autre endroit plus pertinent!)

Et voilà !

Dénombrement, Fonctions exécutives, Maths, Motricité fine, Planification, Pré-graphisme, Visuo-spatial

Faire des paquets de …

Publié 27/12/202222/11/2024 par Camille

J’adore ces exercices où il faut faire des petits groupes de X éléments. Toujours le même nombre d’éléments dans chacun des groupes.
Je le travaille assez tôt avec les enfants, dans un sens ou dans l’autre, c’est-à-dire, soit il entoure des jetons, soit il y a déjà des cercles et l’élève doit placer le bon nombre de jetons dedans.

En manipulation …

L’enfant place X éléments dans des ensembles

Ensembles très délimités : c’est-à-dire des boîtes, boîtes à compter. Les ensembles sont bien délimités grâce aux différents contenants que l’on choisira si possible strictement identiques.
Ensembles peu délimités : des cercles tracés sur du papier ou sur une ardoise. L’enfant devra placer X éléments dans chaque cercle. C’est beaucoup plus abstrait qu’une boîte et cela peut donc poser quelques problèmes. Si l’enfant a l’habitude de le faire dans des boîtes, il devrait néanmoins surmonter la difficulté facilement en transposant aux cercles en 2D.

L’enfant entoure pour former des ensembles de X éléments

Cette fois-ci, c’est l’inverse : on place des éléments sur une ardoise où l’enfant doit entourer les éléments par petits lots …. Si votre enfant est un peu maladroit, c’est quand même souvent le cas, utilisez des aimants (tous semblables!!!) afin qu’ils restent bien en place lorsque l’apprenant tracera autour des ensembles.

Travailler cet exercice en manipulation est particulièrement intéressant car il va nous permettre de faire une guidance environnementale (voir chapitre sur les guidance ici) en disposant les éléments de façon à induire des paquets de X éléments. Ensuite, on regroupera de façon à ne plus induire des paquets voire même de façon à rendre l’exercice beaucoup plus complexe.

Exercices sur papier : de l’addition réitérée à la multiplication…

Comprendre que : paquet = groupe = ensemble = tas = …. va être obligatoire avant d’aborder la notion de multiplication.

On va donc entraîner l’enfant avec ce vocabulaire afin qu’il soit bien à l’aise pour ensuite l’aborder dans les exercices de mathématiques.

J’ai fait un PDF pour entourer par paquets / lots / groupes :

Faire des paquets, sans clef excédentaire

Cette série de « fais des paquets de … » peut être utilisée aussi bien avec les petits qu’avec les plus grands.
L’objectif est de dénombrer et de faire des paquets, évidement, mais pas seulement …

Attention : Entourer n’est pas si facile que cela : il faut faire attention à le faire « logiquement » c’est-à-dire sans s’auto-coincer en faisant des formes de paquets génératrices d’erreurs ultérieures. Si faire des paquets pose un problème, il faut lui faire faire l’exercice du fichier « entourer des formes enchevêtrées » pour le travailler séparément.
Par exemple, dans les exemples ci-dessous, la première page est facile avec des paquets qui se détachent et sur la seconde, il va falloir faire des formes biscornues pour entourer certaines formes et pas d’autres.

En découverte de l’addition : l’enfant va tout simplement compter en barrant les éléments. Si il ne le fait pas dès le début, c’est important qu’il commence à barrer à partir de 3 ou 4 éléments afin de se familiariser avec la stratégie qui sera presque obligatoire par la suite dans les grands nombres. Il est important que l’enfant apprenne à faire des groupes afin de manipuler un dénombrement plus efficient. Il permettra de comprendre la dizaine, d’où les nombreux exercices de « paquets de 10 » dans ce fichier.

A cet effet, j’ai fait ce même fichier mais avec des « restes », sans respecter les multiples. Cela permet d’introduire le fait qu’il n’y ait pas forcément une quantité exacte pour que tous les éléments soient entourés et qu’il peut y avoir des « restes » (- notion mathématique très importante).

En découverte de la multiplication : l’enfant va faire des paquets, mais ensuite, il devra verbaliser « il y a X paquets de Y éléments » de façon à se familiariser avec l’idée d’ensemble. Cela permettra de mieux comprendre l’addition réitérée et l’intérêt de multiplier pour gagner du temps. Il est préférable d’utiliser le fichier avec les « sans reste » pour travailler les multiplications.

Remarque pour imprimer : Imprimez les pages qui vous semblent utiles. Je recommande d’imprimer avec l’option « plusieurs pages par feuille » (2 ou 4 suivant les capacités ergo de l’enfant). Je travaille régulièrement en 4 pages par feuille, ce qui permet rapidement de mettre ces exercices dans la Boîte à Enchainements une fois bien acquis.

Faire des paquets, avec des serpents "en trop" — Faire des paquets, avec des serpents « en trop »

Voici deux versions en fonction des apprenants :

- faire des paquets de X items SANS reste
- faire des paquets de X items AVEC restes

Puis, faire des paquets et écrire la somme :

Pour les enfants pour lesquels il est difficile d’écrire, je vous conseille de préparer des petites étiquettes (celles sur la photo ci-après sont les gommettes de chez action coupées en deux) sur lesquelles vous écrirez des nombres que l’enfant n’aura plus qu’à coller. L’exercice sera quand même complexe si vous mettez beaucoup de choix dans les étiquettes.

Travail autour de la dizaine

Il faudra beaucoup d’exercices de manipulations où on regroupe en paquets de 10 des éléments variés (voir les nombreux autres articles consacrés sur ce site) avant que l’enfant ne comprenne l’utilite de la dizaine. Pensez surtout à varier vos « lots de 10 » afin que l’enfant comprenne le concept au delà du matériel utilisé. Ci-dessous, des photos de différents matériels ….

Article complet dédié ici !

Aide à la création de supports, Calcul, Dénombrement, Matériel générique, Maths

Les perles montessori : la réalisation des barrettes

Publié 30/10/202224/10/2024 par Camille

Ahhhhh depuis le temps …..

Comme il y a énormément à dire, je vais scinder les articles abordant Montessori en unités plus petites.
Je rédigerai un article sur la philosophie, les plus et les moins avec les enfants autistes ou présentant un handicap particulier.

Ici, je voulais m’atteler à une partie très factuelle : la réalisation des barrettes pour la numération.

Quelques mots

En quelques mots, j’ai été séduite par le coté visuel de ces mathématiques : à l’instar de picbille, lubienska ou d’autres, ce matériel permet de « voir concrètement » les quantités, de les saisir, de les peser, de pouvoir prendre conscience qu’il y en a vraiment beaucoup ou vraiment peu. Et j’aime l’idée de varier ces différentes représentations du nombre.
Le fait qu’une couleur corresponde à une quantité est je trouve sympa car c’est finalement la même logique que de l’appeler arbitrairement « huit » ou « deux » … ce sont des façons de se les représenter et de les faire exister dans notre tête d’une autre façon.

Au niveau matériel

Personnellement, j’ai choisi de les faire moi-même. Alors si vous n’aimez pas les travaux manuels un peu répétitifs, un conseil, achetez-les déjà en barrettes!
Moi, j’ai opté pour réaliser mes barrettes montessori en DIY :-), il m’a donc fallu :

un ensemble de perles: je les ai acheté chez l’Atelier Montessori : j’ai commandé un ensemble de 10 escaliers, le kit du serpent négatif et une banque de 2500 perles.
un fil acier : j’ai opté pour du 0.7 de chez Leroy merlin, j’avais essayé le 1mm mais pour mes mains, je trouvais ca trop dur. Le 0.7 forcement se tord plus facilement que le 1.00 mais je ne regrette pas mon choix.
une voire deux pinces : il en faut une pour couper et une pour tordre. Celle pour tordre, vous avez le choix entre deux esthétiques différentes :
- soit une pince classique qui a un embout triangulaire, qui créera donc des boucles … triangulaires
- soit une pince faite exprès, qui formera des boucles rondes :
  - une pour les colliers et bijoux avec des embouts ronds (souvent vendue par les revendeurs montessori), environ 10/15€
  - une pour le bricolage, dite à bec rond (pince circlip) : perso c’est celle que j’ai utilisée et qui est en photo ci-dessous en bleu, Leroy Merlin (Dexter, pince sans protection électrique : 7,50€.)

Procédé de fabrication

Pour gagner du temps, mieux vaut avoir une belle organisation.
Commencez par les barrettes longues car les petites sont plus complexes à réaliser, mieux vaut être plus entrainé.

Mes boucles sont assez grosses car j’ai préféré me mettre en butée de la pince afin d’avoir des boucles toujours de la même taille. Mais si vous le sentez, évidement, vous pouvez réaliser votre boucle à mi-hauteur du bec de pince et ainsi obtenir des boucles plus petites.
Ensuite, afin d’aller plus vite, je me suis faite un gabarit, boucle comprise pour avoir plus de précision en fin de tâche. Il ne me restait plus qu’à couper mon fil et hop hop hop enchainer et enchainer et enchainer et … 😉 bon, ok, c’était un peu long …

Afin d’avoir une belle courbure de boucle, personnellement, la technique la plus facile et la moins aléatoire a été de plier l’extrémité de mon fil de fer une fois les perles enfilées. Déjà, ca me bloquait mes perles pour faire mes boucles à la chaîne par petites séries, et en plus, ca amorçait la courbe du début de la boucle.

Comme j’ai eu environ 3000 perles à mettre en barrettes de 10, j’ai aussi utilisé ma main d’œuvre ~~non~~ volontaire pour m’aider. Une façon de bien faire rentrer dans la tête des enfants que les oranges, ce sont les dizaines et il y a 10 perles sur la barrette orange!!. Je pense que dans 30 ans, ils s’en souviendront encore ! Bon, merci Z., T., A. ou encore A.

Les enfants devaient mettre les 10 perles sur ma barrette déjà bouclée et les poser verticalement dans un récipient pour que je les boucle ensuite et les finisse. Un joli travail à la chaine.

Quelques activités autour des barrettes

Au début, je les couple avec du tri, comme d’habitude 🙂 avec des BàC (mises côte à côte)

La compréhension de la dizaine:

Avec le système d’échange et la possibilité de prendre une barrette de 10 plutôt que de dénombrer une à une chaque perle pour former 10.
La banque montessori unie (en général, elle est jaune) est très pratique pour cette étape car il n’y a plus de codage couleurs.

« La banque Montessori » : avec des unités, des dizaines, des centaines et des milliers.

Des exercices papiers Montessori se trouvent sur le site. Tapez « montessori » dans le moteur de recherche pour les trouver.

ATTENTION : pensez vraiment à varier les types de dizaines !! comme dans les exemples ci-dessous :

Les additions :

Savoir associer différentes quantités ou plusieurs fois la même avec des additions réitérées (préparation aux multiplications).
Pour manipuler les barrettes pour additionner des quantités, il existe des sites bien faits qui montrent le fonctionnement, je ne le ferai donc pas ici.

Les multiplications :

Voici un PDF pour comprendre la différence entre 3×4 et 4×3. Certes, le résultat sera le même mais avoir 3 paquets de 30 chips est différent de 30 paquets de 3 chips !
En pédagogie Montessori, il y a un matériel spécial pour travailler sur la multiplication. Cependant, j’aime utiliser les barrettes de cette façon pour que les enfants comprennent le caractère économique de la multiplication comparée à l’addition réitérée.

On commence avec ce PDF avec pour mission de différencier les additions et les multiplication-additions réitérées.
Je commence souvent par faire trier en deux paquets les opérations : les additions et les multiplications afin que l’enfant soit attentif au sens du signe.

Dans ce PDF là (à venir), il faudra plier le document sur la ligne centrale de façon à obtenir un recto-verso. Ainsi, l’enfant pourra lire une écriture chiffrée, comme : « 3X4 » et devra prendre les barrettes adéquates pour former cette opération puis, il retourne sa carte pour vérifier sa production.
On peut également travailler de l’autre côté en présentant le dessin à l’enfant, il doit écrire l’opération chiffrée et hop, on retourne pour vérifier si c’est juste!

Voici un autre PDF : il va s’agir de scratcher la bonne opération devant la bonne configuration. Tout l’enjeu ici est de faire la différence entre 3X4 et 4X3 par exemple.

Quand l’enfant a compris ce qu’est une multiplication, il va falloir connaître les résultats par cœur pour gagner en rapidité : voici donc des documents d’entraînement !

Les tables de multiplication de 1 à 10 avec illustrations Montessori :

D’autres exercices seront ajoutés au fur et à mesure des besoins des enfants que j’accompagne.
Grâce au compte FB autismenjeux, vous pourrez être informé(e) des éventuels ajouts !

Adaptations et critiques de jeux, Calcul, Dénombrement, Matériel générique, Maths

Outil pratique pour les mathématiques : le Connecting Ten-Frame Trays

Publié 24/01/202210/04/2024 par Camille

Pour les non-anglophones, il s’agit d’un produit de chez Learning Resources : des « plateaux de 10 cases raccordables ».
Ce sont des plateaux avec des séparations en relief, il y a 10 plateaux de 10 cases et 5 demi-plateaux de 5 cases, tous imbricables.
Il y a un 150 jetons bicolores, que l’on peut retourner avec une face bleue et une verte, ce qui est bien pratique.

Personnellement, je m’en sers beaucoup avec les enfants car quelque soit leur niveau, il y a toujours quelque chose à faire!

Avec les petits, on peut tout simplement : leur faire placer un jeton par case pour la manipulation, les faire reproduire une séquence d’alternances bleu-vert en terme à terme, on peut coller des gommettes vertes et bleues sur un dé et piocher tour à tour la couleur indiquée, et avec des plus grands, on peut commencer à jouer avec les quantités.

Je trouve qu’à l’instar des Picbilles, ce support est bien pratique pour acquérir/généraliser la notion de dizaine.

Personnellement, lorsqu’il y a 10 jetons verts, je leur fais retourner tous les jetons pour les mettre coté bleu et « 10 jetons » devient » une dizaine ».
J’ai fabriqué des « plateaux de 10 » plastifiés de façon à gagner du temps et surtout à faire comprendre à l’enfant que « dix » devient un « tout » et qu’on peut le prendre en une seule fois (contrairement à 10 jetons qui sont plus difficiles à prendre en « un coup ») et que l’on appelle cela « une dizaine ».

Ces planches de 10 plastifiées permettent de surcompter plus facilement : « il y a 10 … (puis on prend des jetons verts un par un 🙂 11, 12 : il y a 12 jetons! »

Des plaquettes de 10 supplémentaires permettent de monter au delà de 100 et surtout, permet de concevoir la dizaine comme étant « 1 » et non « 10 ».

Sur le même principe, de façon à surcompter puis à multiplier, j’ai fait des « barrettes de 5 » (pour compter de 5 en 5 par exemple) et des « barrettes de 2 » pour compter de 2 en 2 (pour ces quantités, j’ai gardé la couleur verte, car ce n’est pas « une dizaine »).
Cette configuration prépare également au concept des billets et à la monnaie.

Ce support permet de comprendre plus visuellement la notion d’addition : 5 bleus + 3 verts = 8 jetons. On peut se servir également de jetons d’autres couleurs pour des additions à plus de 2 termes.

Plaquettes de 5 et de 2 complémentaires pour dénombrer de 2 en 2 ou de 5 en 5 ou surcompter.

Beaucoup d’activités sont possibles grâce à cet outil : donner à l’enfant des petites étiquettes avec un chiffre arabe et l’enfant doit mettre la bonne quantité, ou encore, on lui propose une quantité et il doit attribuer la bonne étiquette, etc, …

Pour moi, c’est vraiment un basique pour mes 2 ans à 15 ans ! 😉 (environ 30€)

Si vous voulez les quantités en chiffres arabes et les plaquettes scannées pour surcompter, c’est ici : support_nombres_ten-frame_10