Souvent, des parents ou intervenants me demandent comment travailler les problèmes de mathématiques avec un enfant avec handicap. Voici quelques pistes …
S’entrainer à mettre en plus et en moins et les conséquences que ça engendre.
On va utiliser les termes les plus courants : « ajoute / retire / mets / enlève / « plus » / « moins » et ensuite on augmentera (éventuellement) le vocabulaire avec des termes plus rares et spécifiques.
Manipuler les quantités avec des objets se fait assez bien car il n’y a pas d’abstraction, souvent, en répétant et en procédant méthodiquement, les élèves avec autisme comprennent rapidement, même si ces enfants présentent des difficultés cognitives importantes.
Tout d’abord, d’un point de vu organisationnel, il faut être vigilant quant à l’espace de travail. Il faudra délimiter un endroit bien visible qui sera notre référentiel (quitte à poser un papier de couleur sur la table, par exemple) et une « pioche » dans laquelle on plongera la main et dont on ne voit pas la quantité/l’intérieur. Cette configuration est importante car elle permet à l’enfant de bien discriminer l’endroit qui nous intéresse de celui qui sert de « banque » et qu’il n’ait pas dans son champs de vision autre chose qui pourrait le distraire ou l’embrouiller (comme se dire qu’il faut qu’il compare les deux collections, par exemple).
Voici une proposition de progression :
D’abord sans les quantités, avec des objets uniques
L’objectif ici est d’enseigner ou de s’assurer de la bonne compréhension des termes tels que : « ajoute », « enlève », « retire », « mets », … Il faudra donc les prononcer aléatoirement (alternances fixes ou non) et guider en sans erreur pour les enseigner.
De plus, cela va travailler la flexibilité mentale du changement de consigne ( le fait d’ajouter ou de retirer).
Et enfin, cette étape nous permettra de nous assurer que l’enfant mette bien le référentiel au bon endroit (sur le papier de couleur par exemple) versus une boite où il y aurait tous les éléments mêlés en vrac.
Exemple : « ajoute les fleurs, ajoute le skate, retire les fleurs, ajoute un vélo, ajoute une chaise, … »
Si on veut commencer à introduire les signes, on peut présenter à l’enfant le « + » quand il reprend une chose » et le « – » quand il en enlève de la zone de travail.
Avec des petites quantités
Puis, des quantités, sur un même objet qu’on a en grande quantités (jetons de même couleurs, graines, marrons, objets Playmobil, … : ajoute une assiette, ajoute 2 assiettes, retire 3 assiettes, ajoute 5 assiettes, ajoute 1 assiette, retire 2, …. comme sur la photo au dessus avec des jetons verts et un pochon dans lequel se trouve la réserve non dénombrable.
Encore une fois, on peut, si on veut, soutenir le langage oral par les signes « + » quand il reprend et « – » quand il enlève de la zone de travail.
Début de l’introduction des signes : on remet des marrons ou on en enlève?
Le but dans un 1er temps n’est pas de trouver un résultat, c’est de comprendre la démarche d’ajouter et d’enlever.
Afin de mieux comprendre les histoires de comparaison et de l’arrivée du signe égal, je vous conseille d’aller par ici, article qui explique que l’enfant doit comprendre avant tout que les deux termes « reviennent au même » et pas qu’il faut absolument rechercher un resultat.
Ces bandes d’exercices sont faites pour être utilisées avec des vrais marrons.
- Dénombrements simples : il s’agit tout simplement de mettre dans le panier la quantité de marrons indiquée sur l’étiquette.
- Comprendre « ajouter » VS « retirer » : il va s’agir de comprendre à quoi correspondent les signes +/- en leur associant une action par rapport à une zone définie, en l’occurrence, ici, le panier. On commence par les marrons présentés un par un (page 3 du PDF), puis on utilise ceux en groupes de 2 ou 3 marrons (page 4 du PDF).
- Opérations chiffrées : ceci est la dernière étape où l’enfant va pouvoir accéder à une écriture chiffrée. Il faut qu’il ait acquis les deux étapes précédentes, sans quoi il n’y parviendra pas.
Avec des petites quantités et les signes opératoires, avec les Pingouins
Pour ceux qui ont les pingouins de chez Learning Ressources (ceux qui n’ont pas peuvent trouver les pingouins à imprimer ici), voici un support pour travailler l’initiation au calcul.
En utilisant les fameuses banquises, l’enfant pourra se représenter la quantité sur une base 10 : ce n’est pas l’objectif de base mais c’est un petit plus sympathique.
L’enfant pourra mettre les quantités de pingouins nécessaires en ajoutant.
Souvent quand dans une addition le premier terme est plus petit que le second, par exemple : « 2 + 5 » l’enfant va mettre 2 pingouins puis 3 pingouins car il en mettra 5 en tout, l’enfant complète en quelque sorte. Le fait de changer de couleurs permettra aux enfants de comprendre qu’il ne faut pas compléter la première quantité mais bien ajouter encore une quantité entière.
Puis, il pourra comprendre qu’on peut ajouter plus que 2 termes : comme ci-dessous, on peut continuer à mettre des quantités, en faisant donc des additions à 3 termes ou à 4 termes.
Ici, on a pris une quantité de pingouins, je lui mets un « +pingouin », il en ajoute 1, un autre « + pingouin », il en ajoute un, un autre « + pingouin », il en ajoute un, puis, un « – pingouin » et il doit en retirer un du plateau, etc, … Alors forcément, on voit bien là la nécessité de la flexibilité mentale de pouvoir faire plusieurs fois de suite la même action et d’un coup, hop, de changer en faisant l’action inverse. Si l’enfant n’est pas flexible, cette étape risque de poser problème.
En général, à ce stade, l’enfant comprend bien et aime bien : il trouve ça rigolo !
Puis, on va découvrir petit à petit une addition/soustraction afin que l’enfant ne grille pas des étapes : 5 …. ah, on en met cinq pingouins, puis « + » ahh , il va falloir ajouter des pingouins …. « 2 » ah, c’est deux qu’il faut ajouter.
On fera pareil avec les soustraction ; on met d’bord la quantité, puis le signe « – » ahhhhhhhhh attention, il faut en enlever!, « 2 » ahh il faut en enlever 2.
L’enfant comprendra qu’il faut prendre les informations petit à petit et bien regarder chaque terme, comme sur les photos ci-dessous où je fais glisser le cache vers la droite :
En fin de document, vous pourrez trouver un petit support d’équivalence afin que l’enfant comprenne la fonction du » = » qui veut dire que « c’est pareil ». c’est un signe que j’utilise très tôt avec les enfants car ils le comprennent rapidement. Alors même lorsqu’on n’est pas dans le calcul, quand un enfant doit apparier des identiques, on peut très tôt introduire un « gros égal » au milieu des deux images pour lui signifier que à gauche et à droite, il y a la même chose (par exemple la photo d’un éléphant et la photo d’un éléphant » de chaque coté du égal)
Avec des petites quantités et les signes opératoires, cette fois avec des jetons de deux couleurs
Voici un autre PDF pour travailler le début du calcul, comme ci-dessus avec les marrons mais légèrement plus complexe, avec les signes + et -.
On présente une carte à l’enfant et on lui fait mettre les jetons sur la table pour reproduire l’opération. Dans le PDF il n’y a que deux types d’opérations : des additions et des soustractions et uniquement avec 2 termes.
Il va être important de s’assurer que l’enfant prenne les jetons en « 2 actions » et non en une seule fois.
Par exemple, dans la configuration suivante, l’enfant serait tenté de prendre trois jetons d’un coup : effectivement, c’est juste. Mais il faudra l’empêcher et le guider pour qu’il mette 1 jeton, puis lire « plus » et là, il peut en reprendre.
Cette démarche est importante car quand il y aura la soustraction, comme dans l’image ci-dessous, l’enfant serait tenté de poser 4 jetons (car il les voit!) et on le guidera de la même façon : il prend 3 jetons, puis on lit « moins » et là, on doit en enlever !!
Pour cette raison, je préfère travailler avec les pions tous de la même couleur. Cela permet de bien se centrer sur le signe.
Cependant, certains élèves ne comprennent pas le fait d’additionner, de mettre en plus, et ont tendance à la complétion.
Par exemple, quand on leur présente la configuration de l’addition ci-dessus (1 jetons + 2 jetons) ils vont mettre 1 jeton puis un second et c’est tout. Car en fait ils complètent, comme si il était question de compléter ce qui est avant le « + » pour obtenir ce qui est après le « + ». Pour cet enfant qui avait tendance à la complétion et non à l’addition, je lui ai proposé ces additions avec 2 couleurs de jetons : des bleus et des verts. Donc, vous pouvez utiliser les deux couleurs de jetons pour éviter cet écueil, puis, une fois ok, utiliser uniquement les jetons verts.
Introduction de la lecture en écriture chiffrée
Dans le PDF, vous trouverez les bandelettes avec des écritures chiffrées qui correspondent aux opérations représentées en bandelette avec jetons.
J’utilise les jetons du matériel « ten- frame trays » de chez Learning Ressources : je l’avais présenté là si ca vous intéresse. Mais vous pouvez utiliser n’importe quel jeton de couleurs.
Ces bandes à opérations chiffrées pourront servir à:
– être associées avec les bandes déjà constituées d’opérations représentées en bandelette avec jetons
– faire faire à l’enfant l’opération avec des jetons « libres »
– faire trier en deux tas les opérations avec + (nommées « additions ») et celles avec des « – » (nommées « soustractions ») pour ensuite apprendre leurs noms respectifs.
– plus tard, à calculer pour obtenir le résultat ! 😉 j’ai délibérément omis le signe « = » afin de ne pas embrouiller et de ne pas être tenté de s’intéresser au résultat.
Comprendre les situations additives et soustractives dans des problèmes
Cependant, les « problèmes » de mathématiques demandent, quant à eux, de comprendre bien la situation et souvent le premier grand écueil des problèmes de mathématiques avec les enfants autistes est la compréhension :
- la (mé)connaissance du vocabulaire et ce que qu’il implique :
Par exemple, il faut comprendre que quand on « achète », on a en plus, quand on « vend » on a en moins, que quand on « mange » on a en moins, que quand quelque chose « tombe » on l’a en moins, que quand on « gagne » on a en plus mais quand on « donne » on a en moins, … pffff et tous les mots tels que : rends, perds, enlève, reçois, économise, trouve, diminue, réduis, rallonge, augmente, « en tout », « la différence », « il reste », etc !
- bien situer le locus :
Il faut que l’enfant se situe bien à la place de quelque chose ou quelqu’un : par exemple, quand Lisa donne 2 billes à Julien, Lisa a 2 billes de moins mais si on s’intéresse au cas de Julien, il en a 2 en plus !! Cela rejoint notre histoire de papier coloré mais en beaucoup plus complexe et en abstraction.
- comprendre le type de problème :
Dans un problème mathématique, il faudra parfois composer un nouvel état (c’est le plus facile), ou rechercher ses parties, mais aussi retrouver un état initial ou final ou la transformation en question, il faudra comparer des états et inférer ce qu’il s’est passé pour savoir quelle opération faire. Bref, il faut bien comprendre ce que l’on doit chercher pour répondre correctement.
Une maman a crée un document pour son enfant et m’a permis de le partager ici. Il s’agit de « situations de problèmes à jouer » : les structures de phrases sont très épurées, les verbes sélectionnés de même que les items à compter. Vous aurez besoin de quelques legos, quelques animaux et voitures en plastique et d’un papier crayon gomme.
Il va s’agir ici uniquement de percevoir si en situation finale on en aura plus ou en on aura moins : il faut comprendre le « avant »/ »après », comprendre le « plus » VS « moins » MAIS AUSSI pouvoir comparer deux états successifs (au lieu de 2 états perçus ensemble comme on le travaille souvent avec deux collections perceptibles en même temps).
problemes_a_jouer_plus_moins-AEJ
J’utilise depuis longtemps un support proposé par « un tour en Ulis » : il s’agit de cartes où sont représentées des situations qu’il faut comprendre pour comparer un état initial à un état final. Vous allez voir que déjà, on a des surprises même avec les enfants qu’on pense bien armés.
Ensuite, je reprends les problèmes de la maman citée ci-dessus qui a refait les mêmes cartes que précédemment mais en introduisant les quantités :
problemes_a_jouer- avec résultats – AEJ
Je ferai certainement plus tard un article sur la suite … il va s’agir d’aller plus loin dans les situations de problèmes, notamment en faisant varier l’objet de la recherche : état initial? état de transfo? état final? comparaison?
Deux supports pédagogiques me semblent vraiment chouettes à ce sujet et j’en parlerai plus tard :
1) Premier pas en problème
2) 100% problèmes
Tous les deux de chez l’Oiseau Magique, ils sont assez chers à l’achat mais sont bien résistants et très appréciés des enfants.